[CS 1-2 | 이산수학] 명제 논리문장 1주차

자연어 문장 -> 명제 논리 문장

p : 말은 동물이다

q : 뱀은 징그럽다.

 

p and q : 말은 동물이고, 뱀은 징그럽다.

 

주의: 명제 논리문장은 (문장을)사용하는 사람에 따라서 의미가 달라진다.

 

 

 

부울 탐색

- 류현진 AND 진라면

- 류현진 OR 야구

 

# 구글에서 논리접속사를 사용해서 검색할 수 있게 검색엔진이 구현되어 있음.

 

 

 

논리 퍼즐

 

예제 #1

 

예제 #2

 

명제 논리문장의 진리 값은

긍정은 참 / 부정은 거짓으로 규칙을 정했다.

 

이에 따라 단순 명제논리 문장을 세우고, 해석에 대한 연습을 함. 

 

 

 

디지털 논리 회로

하드웨어 상에서 전기적 신호를 전달할 때 규칙이 있는데,

이때의 규칙은 명제 논리에 따라서 전달된다.

 

 

 

 

항진명제

항진명제는 명제 논리문장의 모든 진리 값이 항상 참으로 일치한 명제를 의미한다.

 

 

 

논리적 동치 (Logically equivalent)

두 복합명제 p,q에 대하여 p <-> q가 항진명제이면, p와 q는 논리적 동치(logically equivalent)이며,

p=q 라고 표현한다.

1학기에 배운 논리학에서 배운 logical equivalent이다.

 

논리적 동치는 진리표를 그려서 파악하면 편하다.

 

 

 

 

논리적 동치 법칙 정리

서로 다른 명제 논리문장의 진리 값이 항상 같아서

명제 논리문장에 대한 법칙으로 나타낸 것임.

 

 

드모르간 법칙 일반화

 

 

 

논리적 동치를 사용하는 이유

명제 논리기호?가 증가할 수록

명제 논리문장을 해석하는데 필요한 진리 표가 커진다.

 

 

 

 

명제 논리문장의 활용

논리문장을 활용하는 곳은 자연어로 긴 글을

간단한 수식으로 나타낼 수 있고, 더 빠르게 문제 상황을 해석할 수 있다.

- 논리문장 규칙을 통해서 자연어로 된 긴글보다 더 빠르게 해석할 수 있는 것이다.

 

 

명제의 만족가능성

단순 명제 논리문장들의 진라 값을 토대로! 복합 명제 논리문장들의 진리 값이 참으로 만족되는가를 확인한다.

 

 

명제의 만족가능성 응용

만족가능성은 소프트웨어, 로봇공학, AI, 컴퓨터 네트워크 등에서 활용가능하다.

이 부분에 대해선 대루기 어렵기에,

 

스도쿠의 예시를 통해서 명제의 만족가능성을 응용하는 법을 알아보자.

 

 

 

명제의 만족가능성 응용의 이해 with. 스도쿠

 

 

점화식을 세우듯이 명제 논리문장을 세워 활용한다.

- 처음엔 어렵더라도 꾸준히 활용하다보면 익숙해지고 쉬워진다. -

 

 

명제 논리문장을 마치고..

명제 논리는 기본적인 개념이 적고, 응용이 어려운 편이다.

그렇기에, 명제 논리를 활용한 전략들은 어렵게 어색하기 마련이다.

 

그래도, 명제 논리문장을 많이 활용해보면 점차 감을 잡히게 될 것이고,

이에 따라 명제 논리문장을 활용한 논리적인 사고를 발휘할 수 있는 존재가 될 것이다.

 

뭐든지 처음엔 어설프게 시작하기